Meilinger Dezső 1910-től 1914-ig tanult a Képzőművészeti Főiskolán, mesterei Olgyay Viktor, Révész Imre, Réti István, Szlányi Lajos, Zombory Lajos voltak. A rajztanári oklevelet 1914-ben kapta kézhez. Főiskolásként járt először 1911-ben a Szolnoki Művésztelepen, ahol Kohner-ösztöndíjjal nyári tanfolyamon vett részt. Ebben az időszakban már a művésztelepen alkotott három főiskolai tanára Szlányi Lajos (a művésztelep egyik alapító tagja), Olgyay Viktor és Zombory Lajos, akik a művésztelep első állandó alkotói közé tartoztak. Az itt dolgozó művészek többsége tájképfestő ez idő tájt, ami miatt az addig vezető zsánerkép műfaja majdnem teljesen háttérbe szorult. Szolnokon együtt dolgoztak a kritikai realizmus művelői, a tájkép- és állatképfestők, valamint a modern törekvéseket követő mesterek. A művészek nem képviseltek olyan egységes stílust, mint a nagybányaiak.
Meilinger Dezső Szolnokon szerelmese lett az alföldi tájnak és érdeklődése a magyar festészet népi realista vonulata felé fordult, valószínűleg Fényes Adolf hatásának köszönhetően, akire mestereként tekintett. A háború kitörésének híre is a Tisza-parti városban érte. Besorozását követően a magyar királyi 10-es honvéd gyalogezredhez került hadirajzolóként földijével, Kövér Gyula festőművésszel együtt. Ekkor járt először a városban és a háború után, 1919-ben itt telepedett le. Megalapította a Képzőművészeti Szabadiskolát az egykori Egri Miksa-féle vízgyógyintézet épületében és nagy parkjában – Nyitray Dániellel –, ami két évvel később magja lett a Képzőművészeti Főiskola Miskolci Művésztelepének. Meilinger Dezső a szervezésben is tevékenyen részt vállalt, majd gondnoka, később tanára lett a művésztelepnek. Akkoriban a város határán kívül eső vízgyógyintézet épületében nyaranta a Képzőművészeti Főiskola működtette a művésztelepet, az év többi részében a szabadiskola funkcionált termeiben. Egyik alapító tagja volt a Miskolci Művészek Társaságának.
Az 1936/37-es tanévtől rajztanár a Királyi Katolikus Fráter Gimnáziumban és a miskolci Magyar Királyi Állami Fa- és Fémipari Szakiskolában, a mai Andrássy Gyula Szakközépiskola elődjében. Megválasztották a miskolci területi Képzőművészeti Kör vezetőjének. A Fráter Gimnáziumban 14 éven keresztül tanított, 1950-ben az új érában áthelyezték a Gépipari Technikumba rajztanárnak.
Évente legalább kétszer, tavasszal és ősszel egyéni tárlatain mutatkozott be Miskolcon, a Korona szálló első emeleti kiállítótermében. Már 1911-től szerepelt a Nemzeti Szalon, majd 1913-tól a Műcsarnok csoportos tárlatain. A miskolci királyi 10-es honvéd gyalogezred hadikiállításán, 1917-ben a vármegyeházán is kiállított – és rendező is volt – Kövér Gyulával együtt. 1926-ban Egerben, 1934-ben és 1947-ben Miskolcon is megrendezte gyűjteményes tárlatait. 1940-ben, 25 éves miskolci működése alkalmából jubileumi kiállítása nyílt a Korona szállóban.
Stílusát a nagybányai plein air hagyományok, az alföldi realista festészet, az olasz neoklasszicizmus, azaz novecento művészete, valamint annak magyar változata a római iskola és a posztimpresszionizmus határozta meg. Életművén belül a tájképek mind számukat, mind jelentőségüket tekintve kulcsfontosságúak. Ihletet jelentett számára a város, de főként Miskolc környéke, a várost körülölelő gyönyörű vidék, a Tisza és Sajó partja, a Hejő melléke, az Alföld, illetve a Tisza- és Sajó-menti apró falvak utcái, házai és lakói. Kedvelt helyei közé tartozott Tiszaderzs, Tiszadorogma, Tiszanána, Tiszatarján, Sajóecseg, Alsózsolca, Ónod, Bőcs, amelyeket felkeresett és ecsetjével megörökített. A sajóecsegi jellegzetes tájakat és folyóparti hangulatokat több nyáron át festette Burghardt Rezső festőművésszel, aki 1938–46 között a művésztelep vezetője volt. Meglátta és megfestette az egyszerű, kis zsindelyes falusi házak és udvaruk szépségét, ami tükrözi a benne lakók életét, sorsát és helyzetét is, a magyar paraszti világát.
Jelentős számban készültek közvetlen, bensőséges hangvételű, meleg színskálát felvonultató nyári, őszi tájképei és kedvelt itáliai, elsősorban Velencét ábrázoló akvarelljei, tempera- és olajképei, továbbá népszerű téli tájképei. Sokféle téli hangulatról festett lírai képeket, a téli csendről, a kékesen fehér hóról, a kemény hidegről, a borongós felhőkről, a verőfényes téli napsütésről, a ködről és a komor, mogorva, morózus tájról. Legkeresettebb munkái közé tartoztak ezek a festményei.
Tájképei és naturalista, egészen valósághű, aprólékos részletekre kiterjedő csendéletei, valamint a dél-borsodi népi élet egy-egy mozzanatát megörökítő mozgalmas életképei mellett készített két nagyméretű biblikus kompozícióit is. Ezek egyike az Új kenyér című triptichon, melyen színekkel és az alakok gesztikulációjával érzékelteti a magyar nép lelki világát.